martes, 16 de marzo de 2010

primer informe-formato

PROYECTO COGNICION Y ESCUELA
INTERVENCION EN FRACASO ESCOLAR
FASE UNO: COMPRENSIÓN DEL CONTEXTO Y DEL SUJETO
PRIMER INFORME: ABRIL 6 DEL 2010

El informe se organiza alrededor de los campos de acción que se abordan en esta primera fase. Se propone que incluya entonces:
1. OBJETIVOS DE ESTA FASE

2. CAMPOS DE ACCIÓN

2.1. INMERSION

A) Actividades, Procedimientos e instrumentos

B) Descripción de establecimientos de vínculos

C) Acuerdos institucionales

2.2. ESTUDIO DE LA INSTITUCIÓN
A) Actividades, Procedimientos e instrumentos
B) Descripción básica de la institución
C) Anexos: Registros, notas de campo, entrevistas

2.3. ESTUDIO DEL AULA
A) Actividades, Procedimientos e instrumentos
B) Descripción básica del aula
C) Anexos: Registros, notas de campo, entrevistas
2.4. ESTUDIO DE LOS SUJETOS
A) Actividades, Procedimientos e instrumentos
B) Descripción inicial de los niños seleccionados, justificación de la selección
C) Anexos: Registros, notas de campo, entrevistas

3. PLAN INSTITUCIONAL (semestral)

miércoles, 24 de febrero de 2010

categorias

Estructura de la experiencia

Selectividad- agrupación escolar.

- jornada escolar

- composición de la escuela

- Criterios de org.

Distribución del tiempo

- segmentación del tiempo

- Distribución de acciones

- ritmos de actividades

Disposición del Espacio

- físico

- simbólico

Estructuras de participación, comunicación relaciones de poder

- interacción entre pares

Docente – docente

Docente – alumno

Alumno – alumno


- interacción entre niveles jerárquicos

directivas- docente

Docente – alumno

Docente- aula

Familia - institución


- organizaciones sociales

Institucionalizadas

No institucionalizada


- regulación institucional (organigrama)

- formas de comunicación

Formal

Informal – alterno

Comunicación no verbal


Actores y roles


Funciones y desempeños
Valoraciones y percepciones

- estímulos y reconocimientos

Condiciones institucionales

- materiales

- normatividad

Conocimiento escolar


Campos del conocimiento

- practicas implícitas/explicitas

- practica aula/institución

contrato didáctico (reglas /que se hace)

- normalizado (currículo) / no normalizado (aprendizaje social)

Tramitación del conocimiento matemático

- contenidos ( Q’ y como es)

- practicas y discursos

Interacción

- comunicación y lenguaje

- relaciones sociales

- afectividad

- con el objeto matemático

protocolo 5 Stephanie Pérez Gómez

Protocolo # 5



09 de febrero de 2010

Por: Stephanie Pérez Gómez



Desarrollo de la sesión



En cuanto a los nuevos métodos de enseñanza se plantea

· los docentes realizan criticas frente a los nuevos métodos, esto porque no veían la practicidad del método.

· Es claro que la diferencia entre la enseñanza del método n+1 y el de utilización de problemas implica un acrecentamiento en cuanto a la complejizacion de la enseñanza, puesto que este ultimo implica llevar la enseñanza a lo cotidiano haciendo uso de la narrativa

· Se retoma la discusión planteando que a partir de reforma educativa se hace necesaria la capacitación de los educadores y con esto la facilitación de material conceptual del mismo, mas lo que se entrevé al finalizar este proceso es que los educadores no renuncian a los métodos de enseñanza tradicionales; encontrando puntos clave al interior de este tema como:

· Los educadores no ven la necesidad de cambio, esto debido a los resultados obtenidos en el aprendizaje en el área de matemáticas, es decir, desde la experiencia suya como estudiantes e igualmente como docentes.

· Existen concepciones, motivaciones y elementos de orden institucional que influyen en el establecimiento de relaciones entre pares y con sus estudiantes

· Ente las concepciones encontramos que la separación entre los expertos (que realizan las reformas) y los docentes de aula generando esto resistencia por dos razones fundamentales: por la descalificación de su trabajo por parte de los expertos, y a demás por no haber sido consultados al realizar dichas reformas.

· También es importante resaltar en este punto que existen casos, en que educadores al interior de una institución fomentan cambios a los métodos tradicionales de la enseñanza, mas al no ser reconocidos afectan la motivación al cambio por parte de los mismos.

· En cuanto a los procesos de pensamientos inherentes a la enseñanza cabe resaltar que el sujeto cognoscente (niño o adulto) es un asignador de significados, sin importar que en la escuela se establezca prioridad sobre procesos de pensamiento como el registrar y memorizar, el aprendizaje se da puesto que el sujeto organiza la información asignando significados.

· Es importante entender que los docentes reinterpretan y resignifican la información proveniente de los expertos desde su pensamiento (concepciones y comprensiones) desde la cosmovisión del mundo que ha establecido a partir de su experiencia académica, intelectual y laboral.

· a través de un análisis de caso fue posible identificar efectos claros de la sobrepoblación del aula, pues esto generaba una mayor dificultad en la homogenización de las respuestas que la docente consideraba necesaria para la resolución del problema (conteo)

· incluso, es posible ver como un ejercicio de conteo implica el uso de diversas estrategias.

En la segunda parte de la sesión se centra en la evaluación de los estudiantes, lo que hace necesario establecer los campos desde los que se realiza la evaluación de los niños:



C. Numerico: leer y escribir, operar, cuentas, problemas



C. de medida:

Longitud, peso capacidad…

C. espacial-geométrico: geometira, cuerpo como referencia, simetira…



Dllo del Pensamiento

Lógico-matemático

C. manejo de datos y probabilidades

Campo de clasificación



Estableciendo que ninguno de los campos anteriormente nombrados es totalmente aislado, pues existen elementos transversales a los mismos

· Durante el desarrollo de la práctica, y de la evaluación que se llevara a cabo a los niños de las instituciones pertenecientes al proyecto se enfocara el trabajo al campo numérico, por ser en el que se centra la escuela; dicho campo de la evaluación del desarrollo del pensamiento lógico-matemática entendido desde tres aspectos.

· El primero se refiere a posición frente a la evaluación de los niños, para actuar de manera distinta frente al fracaso, no sobre las falencias, sino sobre las potencialidades a trabajar.

· El segundo a ¿Qué podemos explorar con el numero?, identificando falencias o habilidades a desarrollar, o para identificar las habilidades para poder habilitar desde estas las falencias.

· El tercero se centra un poco más a los procedimientos, dentro de los que es importante se retome procesos emocionales; de la misma manera es importante el evaluar las consecuencias de la misma evaluación a los estudiantes, pues puede llegar a generar daño si no se realiza bajo condiciones indicadas.

Se concluye la sesión estableciendo puntos claros acerca de:

· Dentro de los procesos de evaluación es necesario tener claro el contenido y el contexto del instrumento usado, pues ese conocimiento permitirá un mayor aprovechamiento del mismo.

· Concepto de número, estableciendo que puede ser visto desde el conteo, la lectura o la escritura. Estableciendo que si un niño no elabora la comprensión de dichos procesos de pensamiento, tendrá que aprender de memoria las operaciones de adición.

Asuntos varios durante la sesión

· Se presentara al grupo un video ejemplo de intervención, para mostrar modelos de acercamiento a los estudiantes

· Breve explicación del uso del Blog de la practica y del procedimiento para publicar

· Programación de visita inicial a cada una de las instituciones.

· Pruebas EULER en 15 días deben estar listas, en manos de cada estudiantes (fecha específica por confirmar).

protocolo 3 Angélica Ortiz

Protocolo seminario del martes 02 de febrero de 2010

Sylvia Defior y Citoler. Las dificultades de aprendizaje. Un enfoque cognitivo. Cap. 6 “Dificultades de aprendizaje de las matemáticas. Discalculia”

Protocolante: Angélica Ortiz

Durante esta sesión se converso acerca del texto “Dificultades de aprendizaje de las matemáticas. Discalculia” donde a partir de un ejemplo se intento retomar el contenido de la lectura. Este ejemplo estuvo referido al hecho de que un niño tuviera que restar 37 – 18 y frente a este problema resolviera dar como resultado 21, es decir el niño ante un problema al cual no reconoce una solución convencional, se plantea una estrategia propia, para este caso a partir de un juicio previo que lo lleva a pensar que “del numero mayor se restara el numero menor sin tener en cuenta ni la posición, ni la cantidad que en realidad representa”

Se explica que en la escuela el conocimiento al niño se le separa, dividiendo la totalidad en dos cifras de manera que en el número 37 del ejemplo anterior, el 3 no tiene un sistema 3 de diez y el 7 no tiene un sistema 7 de 1.

Se explica entonces que en casos como este lo que hay que tener en cuenta es que hay algo en las comprensiones del niño que le hace pensar que eso es lo adecuado, y por lo mismo es necesario tratar de ver cuales son sus comprensiones, mas aun si se tiene en cuenta que ante la explicación de un profesor algunos niños incorporan dicha enseñanza y otros presentan dificultades.

Se aclara que este tipo de dificultades no están referidas a problemas de inteligencia, ni tampoco indican que necesariamente hay algún tipo de perturbación, pero plantean la necesidad de identificar 1) porque se ha producido dicho error y que significado se le esta dando al procedimiento; 2) es el único recurso que el niño tiene o fue la primera estrategia que se le ocurrió; antes esta dificultad se observa 2.1) si se le plantea un nuevo problema con cantidades mas grandes ¿presenta el mismo procedimiento?; 2.2) preguntarle si lo podría hacer sin ese procedimiento, por ejemplo en caso de las rayitas, preguntarle si no puede hacerlo sin las rayitas. Estas situaciones pueden obedecer a que ante un problema en una situación de evaluación, se manifiestan por seguridad o por comodidad.

Finalmente se recomienda una menor preocupación por corregir el error del niño, sin dejarlo de lado para un momento posterior e intentar reconstruir la relación con la matemática, ya que así el niño ganara en auto concepto, aspecto que le permitirá identificar para si mismo frases como “yo creía que no era capaz” “tenia recursos que desconocía” y “que halla fracasado no quiere decir que no pueda pensar y no sea capaz”.

Por otra parte se indica que en segundo grado ya se ha incorporado lo que es aprender, por ello en la intervención hay que permitirle al niño y motivarlo a arriesgarse a crear sus propios procedimientos y a pensar, trabajando así en la posibilidad de que el sujeto participe en la cultura.

Así mismo, se explica que el fracaso deteriora las relaciones del niño con compañeros y maestros, entonces hay que ayudarle a reconstruir esas relaciones.

Para finalizar se quedan dos interrogantes por un lado, ante un aprendizaje mas lento ¿hay que reconstruir al niño elementos para que pueda comprender mejor? Y Por otro lado ¿Como mediar una intervención basada en una reconstrucción de la relación con las matemáticas con la necesidad de una intervención basada en la incorporación de contenidos necesarios para su evolución académica?

jueves, 11 de febrero de 2010

LA COMPRENSIÓN DEL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

LA COMPRENSIÓN DEL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN
Y PROCESOS DE REPRESENTACIÓN.

Jorge Castaño García
jorgecastagno@yahoo.es
Proyecto Cognición y Escuela
Pontificia Universidad Javeriana

En este artículo se estudia la complejidad cognitiva que supone la apropiación del sistema decimal de numeración por parte de los niños de educación básica. Se argumenta que la apropiación del sistema decimal de numeración está comandada por el lenguaje común y por la capacidad de los niños de operar con las relaciones lógicas involucradas en la sintaxis que fundamenta este sistema. De este análisis se derivan algunas ideas para orientar la intervención didáctica en el aula.
Palabras claves: Representaciones numéricas, Aprendizaje de las matemáticas, Sistema decimal de numeración.

El tiempo que invierte la escuela en la enseñanza del sistema decimal de numeración (en adelante SDN) es considerable. Diferentes estudios, desde perspectivas distintas, aceptan que los niños necesitan realizar un trabajo arduo para llegar a dominar el sistema de escritura de las expresiones numéricas, trabajo que se prolonga durante varios años. A pesar de los esfuerzos de los maestros y de los niños se constata que, aún en los últimos grados de primaria, hay un número importante de estudiantes que cometen errores al escribir los números; y en algunos casos, aun cuando logran escribir y leer correctamente las expresiones numéricas, muchos no parecen comprender de forma adecuada la sintaxis que rige el sistema. Los pobres resultados en gran medida tienen que ver con el método de enseñanza, parece poco efectiva la práctica bastante generalizada de reducir la enseñanza del SDN al aprendizaje de la sucesión numérica, dejando de lado -o por lo menos no prestando la suficiente atención- los componentes lógicos encerrados en este sistema. Diferentes autores, desde perspectivas distintas, han analizado la complejidad del SDN y las dificultades que este sistema representa para los niños (Lerner, D. (1992); Lerner, D., Sadovsky, P. & Wolman, S. (1994); Dehaene, S. (1997); Fernández, JA. (2007); Terig, Fl & Wolman, S. (2007)).
Algunos hechos para reflexionar
Algunos hechos ilustran algunas de las dificultades que presentan algunos niños a quienes se les enseña el SDN. El análisis de estos hechos puede ser útil para reflexionar sobre las prácticas de enseñanza de este campo de la aritmética.
A los niños se les escapa el valor relativo. Muchos niños tienen dificultad para reconocer el valor relativo de las cifras que componen el numeral. Cuando se les pide que identifiquen la cantidad representada por las cifras de un numeral, algunos se limitan a considerar el valor de la cifra independientemente de su posición (Kamii, 1988).
Los niños parecen desconocer la idea de aditividad que encierra el registro verbal. Cuando algunos niños hacen cuentas sin usar los algoritmos formales de las operaciones y se enfrentan al problema de agregar a diez (o 20, 30.etc.) una cantidad de unos menor que 9 por ellos conocida, no usan el significado aditivo encerrado en el registro verbal (“a diez se agrega seis” da “dieciséis”, “a treinta se agrega seis” da “treinta y seis”); más bien, se les verá contando (11, 12, 13,…,16 o 31, 32,…,36). A pesar de insistírseles en que traten de anticipar el resultado, los niños no asocian el carácter aditivo de la expresión verbal.

A los niños les resulta difícil coordinar dos o más tipos de unidades. En tareas en las que se pide dar cuenta de cuántos grupos de diez pueden formarse con cierta cantidad mayor de cien, los niños muestran las dificultades que tienen para coordinar diferentes unidades decimales. Por ejemplo, 147 objetos se empacan de a 10 en cada bolsa, ¿cuántas bolsas se necesitan? Algunos niños de segundo grado que intentan resolver la tarea contando de 10 en 10 (10, 20, 30, …), mientras controlan con sus dedos la cantidad de dieces contado (la cantidad de bolsas usadas), no terminan en 140, continúan contado 150, 160, 170,…. Cuando se les hace caer en la cuenta de que se pasaron, reinician el conteo, se detienen en 140, dudan. Algunos niños continúan diciendo 141 (mientras agregan un dedo a la colección de dedos que controla la cantidad de dieces contado –las bolsas utilizadas-, 142 (otro dedos más), etc. Cada unidad de la sucesión 141, 142, se ha vuelto una unidad de la sucesión de dieces; de esta forma llega al resultado de 21 bolsas.

En nuestras propias indagaciones hemos constatado que niños de segundo y tercero, capaces de contar, leer y escribir numerales en un rango al menos hasta 999 y que incluso ejecutan correctamente los algoritmos formales, al menos para calcular sumas y restas, presentan gran dificultad para encontrar cuántos grupos de 10 pueden formarse con una cantidad expresada por numerales de tres cifras (¿cuántas cajas de 10 pueden llenarse con 426 osos?) Aquellos niños que logran resolver correctamente tareas como éstas, siempre muestran gran capacidad para manejar las expresiones numéricas apoyándose en los significados sugeridos por el registro verbal, por el contrario, aquellos niños que muestran flaquezas en el manejo de estos significados no logran resolverlas exitosamente (Castaño J y otros 2006)

Hechos como estos pueden leerse como evidencias de la complejidad cognitiva que supone para los niños la comprensión del SDN y de los vacíos que dejan las formas de enseñanza. Un análisis de la sintaxis del SDN puede ofrecer herramientas para entender las demandas lógicas que su comprensión hace a un niño.

Demandas lógicas que la compresión del SDN hace a los niños
El SDN es un sistema semiótico de representación de la cantidad de elementos que tiene una colección. Este sistema tiene dos registros distintos: el verbal (como cuando se dice o escribe “trescientos cuarenta y siete”) y el indo arábigo (como cuando se escribe “347”). Como en todo sistema semiótico, estos dos registros tienen un sistema de reglas sintácticas propias que posibilitan acceder al significado de las expresiones que se emiten en el sistema.

Desde el punto de vista formal, el registro indo arábigo es una forma de representar por escrito y de forma abreviada un proceso de agrupaciones y reagrupaciones que da cuenta de la cantidad de elementos de una colección. Por ejemplo, escribir el numeral que representa la cantidad de elementos que hay en una colección que posee “cuatrocientos treinta y cinco” elementos consiste en formar todos los grupos de diez que sea posible hacer (43 grupos de diez y 5 elementos sueltos), y con los 43 grupos de diez se forma otro de orden mayor (compuesto por cuatro grupos diez grupos de diez elementos cada uno) y quedan sobrando 3 grupos de diez. El resultado final de estas agrupaciones puede representarse 4 de 10 de 10 + 3 de 10 + 5 de 1. Podría decirse que el registro indo arábigo tiene una sintaxis polinomial, en el sentido como en matemática se define un polinomio (4*102 + 3*101 + 5*100) .

El registro verbal se rige por una sintaxis distinta, una expresión verbal numérica está compuesta de segmentos de pares de palabras (o contracciones de éstas) enunciados uno después del otro. La primera palabra o el sufijo de cada segmento hace referencia a un dígito e indica las veces que se repite la unidad decimal del sistema (mil, cientos, dieces), y actúa como un operador multiplicativo sobre la palabra que se enuncia a continuación de ésta y que hacen referencia a una unidad decimal (a una potencia de diez: diez, cien, mil, etc.). En muchas de estas expresiones el último segmento está formado por una única palabra que corresponde a un dígito y va antecedida de la expresión “y”. Hay una regla adicional del sistema: los segmentos se expresan en orden estricto según la unidad decimal, empezando por la de mayor valor.
Primer segmento Segundo segmento Tercer segmento
Cuatro cientos tre-inta cinco
4 de 100 3 de 10 5

Aunque el registro verbal presenta esa estructura aditivo-multiplicativa puede reducirse a una estructura estrictamente aditiva.
Primer segmento Segundo segmento Tercer segmento
Cuatrocientos treinta Cinco
400 30 5

Son varias las constataciones que se pueden hacer al analizar las demandas que hace la compresión de estos dos registros

Primera constatación. En los términos de Duval (2004) no existe homogeneidad entre los dos registros. El registro verbal no enuncia el segmento correspondiente a las unidades decimales que tendrían que ir precedidas de la palabra cero, en cambio en el registro indo arábigo hay que indicar con “0”, en el lugar de adecuado, que no quedaron unidades sueltas de ese orden decimal. En el registro indo arábigo las segundas palabras de cada segmento (las unidades decimales: cientos, miles, etc.) no se codifican con marcas específica, éstas quedan determinadas por la posición que ocupa en el numeral el dígito correspondiente a la primera palabra de cada segmento.

3 0 0 9
Tres mil nueve

Segunda constatación. Es clara la complementariedad de los dos registros para enriquecer el significado. El registro indo arábigo ofrece la idea de distribuciones de encajamientos (grupos de diez de diez, grupos de diez y sueltos) pero este registro no posibilita la idea de un todo homogéneo de unos, que es lo que permite el registro verbal; por ejemplo, que una centena, no tenga que representarse únicamente como 1 grupo de 10 de 10 sino además y, de forma mucho más simple, como un grupo de 100.

Así los dos sistemas de representación numérica se enriquecen mutuamente y el niño podrá aprovecharse de esto, si cuenta con los recursos intelectuales para hacer conversiones de un registro a otro. “Para los sujetos una representación puede funcionar verdaderamente como representación, es decir, permitirles el acceso al objeto representado, solo cuando se cumplen dos condiciones: que dispongan de al menos dos sistemas semióticos diferentes para producir la representación de un objeto, de una situación, de un proceso… y que “espontáneamente” puedan ejecutar la operación de conversión, sin siquiera notarlo”. (Duval et al., 2004, p. 31).

Tercera constatación. El registro verbal no es homogéneo. Mientras para los numerales de dos cifras las expresiones “veinte”, “treinta”, “cuarenta”, etc. no indican de manera directa las ideas de “dos dieces”, tres dieces”, “cuatro dieces”, etc., algunas expresiones verbales de los numerales de tres cifras muestran de forma más explícita el operador multiplicativo sobre las unidades de “cien”: dos cientos”, “tres cientos”, etc. En los numerales de cuatro cifras las expresiones verbales presentan de forma más clara y consistente los operadores sobre mil.
Cuarta constatación. Una cuarta cuestión tiene que ver con ¿qué hace que las representaciones numéricas, en sus dos registros, no se queden como yuxtaposición de segmentos?, ¿qué permite pasar de expresiones como “cuatrocientos/cuarenta/siete” compuesta de varios segmentos a una expresión de la forma “cuatro-cientos-cuarenta- y-dos” como representante de un todo único y homogéneo y a la vez ofrezca una idea de la extensión de una colección. Aquí aparece la doble dimensión, ordinal y la cardinal, del número que las expresiones numéricas han de permitir operar.

La dimensión ordinal del número está dada por el lugar que ocupa una expresión particular en la sucesión (sea en el registro verbal o en el indo arábigo), este lugar habla de la extensión de la cantidad que representa una expresión. Para que se dé esto se necesita de una operación de composición que se da en el registro verbal ya que reúne en un todo homogéneo los segmentos de la expresión verbal y este todo se expresa como un lugar en un orden. A este todo no se accede por una sucesión “+1” homogénea, más bien es heterogénea, unas veces se incrementarán sucesivamente unidades de primer orden, otras unidades de 10, otras de 100. Aquí radica en gran parte las dificultades de los niños para apropiarse del significado de cantidad de las expresiones del SDN. En verdad para hacerse a la idea del lugar de una expresión por la vía del registro verbal, no puede limitarse a trabajar sobre una única sucesión -la de los unos-, también es necesario trabajar sobre la de los dieces y las de los cientos. Pero no se trata de trabajar estas sucesiones por separado es necesario ponerlas en relación, para coordinarlas y trabajarlas de forma simultánea (recuérdese los dos casos expuestos sobre coordinación de unidades expuestos en la primera parte de este artículo).

Algunas consecuencias para la enseñanza
Las constataciones recién hechas muestran que la posibilidad de asignar significados a los diferentes registros numéricos hace demandas lógicas variables a los niños. El registro indo arábigo por tener una sintaxis polinomial exige la capacidad de componer “encajamientos” (componer correspondencias múltiples, una grupo de 10 de 10 equivale a un grupo de 100) y esta es un operación que no está al alcance de un niño que recién está construyendo un pensamiento aditivo. El registro verbal, por tener una sintaxis aditivo-multiplicativa, un poco más elemental que la anterior, exige del sujeto ser capaz de aplicar operadores multiplicativos y de componer aditivamente partes. Esta interpretación requiere del niño poder coordinar unidades de diferente valor, de tal forma que pueda operar con ellas de forma simultánea. Y finalmente, el registro verbal ofrece la oportunidad de una interpretación más elemental, que requiere exclusivamente de composiciones aditivas, en la que no existen unidades heterogéneas, sino unidades del mismo orden –todas unidades de uno-. Las exigencias que hace cada tipo de interpretación del los registros numéricos, determinan niveles de complejidad en su comprensión. Un niño que no pueda coordinar unidades de diferente valor para operar con ellas, se verá obligado a homogenizarlas para operar en un sistema que permita operar con un único tipo de unidades. Un niño que no pueda hacer composiciones de correspondencia múltiple cuando más podrá operar en un sistema de tipo aditivo-multiplicativo.
A partir del análisis precedente parece razonable afirmar que el proceso de enseñanza debe propiciar que el registro verbal sea el que comande las interpretaciones del registro indo arábigo en los primeros años de escolaridad, por lo que conviene que en el proceso de enseñanza del SDN se apoye intencional y sistemáticamente a los niños en el reconocimiento y apropiación de la sintaxis del registro verbal numérico. Un camino en esta dirección requiere promover que los niños produzcan escrituras no convencionales de los numerales más cercana a sus comprensiones iníciales; primero de tipo aditivo y, un poco después, cuando haya alcanzado cierto nivel de consolidación de este tipo de significado, escrituras tipo aditivo-multiplicativo. Sobre estos registros provisionales conviene favorecer la producción de procedimientos y escrituras para hacer cuentas. A medida que los niños consoliden el manejo del registro verbal se introducen el registro indo arábigo, primero interpretado desde la lógica del registro verbal. Como un momento avanzado del proceso se buscará interpretar el registro indo arábigo en su lógica polinomial, momento en el que podría justificarse la presentación de los algoritmos formales.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Castaño, J., Forero, A., Baldrich. D. & Puentes S. (2006). Evaluación del pensamiento numérico en niños de segundo de primaria. Prueba Euler II. El sub-campo del sistema decimal de numeración. Tesis de grado no publicada. Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia.
Castaño, J., Forero, A., Latorre, T. & Ramírez, D. (2005). Exploración de niveles de competencia en el pensamiento numérico en niños de segundo de primaria. Validación de la prueba Euler II. Tesis de grado no publicada. Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia.
Castaño, J., Negret, J.C. & Robledo, A.M. (1991). Un marco para comprender la construcción del sistema decimal de numeración por parte del niño. Bogotá: Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Psicología. DIE-CEP.
Dehaene, S. (1997): The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics.Oxford University Press, Oxford.

Lerner, D., Sadovsky, P. & Wolman, S. (1994).«El sistema de numeración: un problema didáctico», en Cecilia Parra e Irma Saiz, (comps.): Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires. Paidós.

Lerner, D. (1992). La matemática en la escuela. Aquí y ahora. Buenos Aires. Aique.

Duval, R. (2004). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali: Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática.
Fernández, JA. (2007). Hacia una revisión crítica de la enseñanza del número de dos cifras en Revista Iberoamericana de Educación Matemática.No 11, pp. 134-146.
Kamii, C. (1986). El niño reinventa la aritmética. Madrid: Visor, Aprendizaje.
Kamii, C. (1987). Reinventando la aritmética II. Madrid: Visor, Aprendizaje.
Kamii, C. (1988). Valor de Posición. Una explicación de sus dificultades e implicaciones educacionales para los alumnos de primaria. Cuadernos de Pedagogía. Vol 9 No 2.
Orozco, M., Guerrero, D. & Otálora, Y. (2007). Los errores sintácticos al escribir numerales en rango superior. Infancia y aprendizaje, 30 (2), 147-162. Recuperado el el 26 de febrero de 2007, de http://objetos.univalle.edu.co/files/
Orozco, M. & Hederich, C. (1997). Construcción de la operación multiplicativa y del sistema de notación en base 10: Una relación posible. Santiago de Cali: Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados en Psicología, Cognición y Cultura, Universidad del Valle.
Orozco, M. & Hederich, C. (2002). Errores de los niños al escribir numerales dictados. Recuperado el 20 de enero de 2004, de http://www.univalle.edu.co/~cognitiv.
Terig, Fl & Wolman, S. (2007). El sistema de numeración: consideraciones acerca de su enseñanza en Revista Iberoamericana de Educación. N.º 43, pp. 59-83





A

martes, 9 de febrero de 2010

protocolo 2 (natalia vargas)

Protocolo 2 del día: Martes, 26 de enero 2010. Tercera sesión de clase.

Elaborado por: Nathalia Vargas R.

Luego de hacer la retroalimentación de la anterior clase, la sesión inició con la reflexión o cuestionamientos acerca de la lectura correspondiente para este día, Lerner, Delia (1995): “Problemas y cuentas”, ante la cual surgieron diversas reflexiones por parte de los estudiantes, ya que uno de ellos señaló como relevante de la lectura que: “se evidencia cómo los niños tienen formas diferentes de resolución de problemas ya que usan signos y esquemas diferentes a pesar de que se les enseñe de igual manera. Es decir, debe haber algo natural en la forma de procesamiento de la información”. Otra de las estudiantes señaló que el proceso de conocimiento es complejo ya que todos no aprendemos de igual manera. Seguido de esto, se pudo concluir que la forma cómo interpretan y construyen el pensamiento matemáticos los niños para resolver problemas, es diferente debido a que una cosa es el concepto matemático y otra cosa es internalizar el significado y comprender el problema.

Ante estas afirmaciones, surgió la pregunta: ¿Por qué sucede esto?. ¿Por qué razones se darán dichas diferencias?, ante lo cual, varios de los estudiantes expusieron respuestas o ideas acerca de este cuestionamiento, cómo que: “esto depende también de la forma cómo los niños se desenvuelven también en otros ámbitos de la vida. Así mismo, se señaló que esto puede depender de las mejores posibilidades que tienen los niños para interactuar en su entorno, a diferencia de otros. Estas posibilidades proveen mayores “estrategias o redes” en ellos, que los benefician también en el ámbito escolar. Es decir que cada niño asimila y resignifica los recursos que ha aprendido, para resolver el problema. Luego de estos aportes, se concluyó esta parte de la sesión diciendo que somos seres Bio-Psico-Sociales; condición que implica dos factores: El factor de la experiencia y el factor biológico, el cual, al ser combinado genera un Factor de equilibración.

Esta parte de la sesión culminó con la reflexión de un cuadro de la lectura, en el cual se compartió la forma de resolución de los problemas por parte de los niños y ante lo cual se concluyó que existen respuestas más elaboradas que otras, debido a que la lógica de los niños se empieza a complejizar, ya que los procedimientos utilizados para resolver problemas de números pequeños es diferente que la utilizada con números grandes. Por ejemplo, en el ejercicio del bus los niños utilizaron dos estrategias o procedimientos concretos y generales: el de quitar y el de agregar. Así mismo, se señaló nuevamente que en el plano psicológico dicha complejización está mediada también por el lenguaje, el cual, citando a Shomsky, se encuentra vinculado con el pensamiento.
La segunda parte de la sesión del seminario se centró en el tema de la comprensión. De ésta se dijo que interviene tanto el nivel de complejización (que va de menos a más), así como el contexto. El nivel de complejización implica por ejemplo, el hecho de que cualidades como grande-pequeño, vayan refinándose poco a poco hasta lograr describir categorías de largo y corto, que el niño perfecciona con el tiempo y que no se dan desde un principio.

Por otra parte, se señaló que la comprensión implica potencia y actuación; es decir, la potencia tendría que ver con aquél nivel de complejización y la actuación tendría que ver con esa parte del contexto en el cual el sujeto se desenvuelve, el cual depende de factores externos y de elementos de la subjetividad, loas cuales actualiza constantemente en acción.

De la comprensión, se dijo que no es una entidad mental sino una cualidad que se le asigna a la actuación del sujeto. También se dijo que la comprensión implica un modelo que el investigador elabora para dar cuenta de la actuación del sujeto, la cual, debe tener en cuenta los factores anteriores.

Se concluyó la sesión, dejando abierto el tema de la inteligencia, especialmente, se habló de la normalidad vs anormalidad, sugiriendo que el investigador no debe tener medidas absolutas, sino que se debe cuestionar si realmente las estrategias a seguir deben ser genéricas o específicas.

protocolo 1 (paola isaza)

Protocolo 1

Paola Isaza


22 de enero de 2010

Castaño J y Forero A (2006) Cáp. 16: Construcción del conocimiento matemático escolar. Algunos aportes desde la psicología, en Saber, sujeto y sociedad. Una década de la investigación en psicología. Editorial PUJ. Colección biblioteca profesional.


Durante esta sesión se converso acerca del texto “Construcción del conocimiento escolar” la cual daba una introducción al objetivo de la práctica Cognición y Escuela y sus campos de acción. El proyecto Cognición y Escuela esta compuesto por dos líneas de investigación, en primer lugar, se menciona la evaluación del pensamiento matemático, que se entiende como el modelo por medio del cual se explican los procesos de construcción del pensamiento matemático de los sujetos; en segundo lugar, se encuentran las estrategias de resolución de problemas aritméticos, las cuales muestran la relación entre el desarrollo del pensamiento del aprendiz y la aplicación de estrategias. De esta manera se dice que la practica cuenta con dos elementos, por un lado se centra en la investigación y por otro lado en la intervención.

En medio de la conversación sobre dicha temática fue clave mencionar la importancia de conocer los contextos y las disciplinas a profundidad para lograr una buena intervención.

La relación que existe entre la psicología y la educación matemática, se explica por medio del plano cartesiano, en el que en el eje horizontal, en un polo se ubica la psicología como disciplina general y en el otro la psicología matemática, la cual estudia los procesos de construcción del pensamiento matemático de los sujetos; en el plano vertical, en un polo se ubica la educación matemática en la que se encuentra la articulación de los datos y la ejercitación de algoritmos, y en el otro polo también se encuentra la educación matemática pero esta vez encargada de la estructuración y significación del conocimiento.

Finalmente se puede decir que uno de los principales objetivos de la psicología matemática es buscar un acercamiento con la educación matemática con el fin de mejorar y darle sentido a la enseñanza de dicha área y por ende a su aprendizaje.

La sesión se cierra haciendo un cuestionamiento acerca de que es la comprensión.

martes, 2 de febrero de 2010

descripcion de la practica de cognicion y escuela

Descripción general


El campo problemático del proyecto es la comprensión del desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los niños de preescolar y primaria.

En este campo se pregunta por el proceso de construcción del conocimiento matemático escolar en sistemasconceptuales específicos, se diseña y experimenta propuesta didácticas para apoyar procesos de construcción de conceptos en los niños, se investiga sobre la evaluación del desarrollo del pensamiento lógico- matemático y se
diseña y experimentan estrategias de apoyo a niños que muestran un marcado bajo rendimiento en matemática,desde una perspectiva que procura entender este hecho
más desde la categoría de dificultades con la enseñanza que como dificultad de aprendizaje.